Elementos tipo barra (1 GDL): Fundamentos y Aplicación

Los elementos tipo barra son la base más simple del Método del Elemento Finito. Son ideales para analizar estructuras que trabajan principalmente a tracción o compresión, como columnas, tirantes o postes.

¿Qué es un elemento tipo barra?

Es un modelo idealizado en 1D que representa una barra recta sometida a fuerzas axiales. Su comportamiento se analiza entre dos nodos, y cada nodo tiene un solo grado de libertad (GDL): desplazamiento en la dirección axial.

🧠 Este tipo de elemento no resiste flexión, cortante ni torsión.

Condiciones del modelo

Para que el modelo sea válido:

La barra debe estar conectada solo en los extremos
La deformación es solo axial
Se usa para estructuras en equilibrio estático
Material homogéneo y lineal elástico (Ley de Hooke)

Matriz de rigidez del elemento

La matriz de rigidez de un elemento tipo barra en coordenadas locales es: ke=AEL[1−1−11]k_e = \frac{AE}{L} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}ke=LAE[1−1−11]

Donde:

AAA: área de la sección transversal
EEE: módulo de elasticidad
LLL: longitud del elemento

Vector de fuerzas nodales equivalentes

Si hay una carga distribuida transformada a nodos, el vector de fuerzas se expresa como: fe=[f1f2]f_e = \begin{bmatrix} f_1 \\ f_2 \end{bmatrix}fe=[f1f2]

Para cargas concentradas, se asignan directamente a los nodos.

Ejemplo práctico: barra simple

Supón una barra de aluminio de 2 m de largo, 10 mm² de área y módulo de Young E=70E = 70E=70 GPa, fija en un extremo, y sometida a una fuerza axial de 1000 N en el otro extremo.

Calculas la rigidez del elemento.
Formulas el sistema de ecuaciones.
Aplicas condiciones de frontera.
Resuelves el desplazamiento nodal.
Calculas el esfuerzo: σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF

🔎 Este es el paso base antes de pasar a estructuras con múltiples elementos.

Ensamblaje de varios elementos

Al conectar varios elementos tipo barra, se forma una estructura de barras en serie o en red. Se deben ensamblar las matrices locales en una matriz global, considerando los grados de libertad compartidos.

¿Por qué empezar con este tipo de elemento?

Sencillez matemática
Introduce el concepto de matriz de rigidez
Permite entender ensamblaje de sistemas
Es el primer paso hacia modelos más complejos

Próximo artículo: Elementos tipo truss (2 GDL por nodo)

Ahí extenderemos este concepto a estructuras planas donde cada nodo puede moverse en dos direcciones. Verás cómo una celosía se resuelve usando FEM.

🧩 Recursos relacionados

🔹 [Plantilla Excel para elementos tipo barra (próximamente)]
🔹 [Ejercicio resuelto paso a paso (en PDF)]
🔹 [Video explicativo en YouTube (si lo subes luego)]